緊接著前面的“硬齒面轉(zhuǎn)向器齒條插齒加工”，繼續(xù)講解加工刀具和工件展成運動范圍的確定說明分別如下，供參考了解。
在加工一種規(guī)格的齒條時，必須先輸入刀具和工件的參數(shù)，接著對刀確定工件坐標系原點：
即如圖1中位置Ⅱ所示刀具的對稱中心線和工件的對稱中心線相重合的位置。此位置的Y、C坐標也是對刀時理論上要求齒條和齒輪轉(zhuǎn)軸所在的位置
。
展成運動范圍關(guān)于對刀點兩邊對稱，從位置
到位置
，其中，半展成角
由刀具和工件的幾何參數(shù)及不干涉條件確定，半展成長度
由半展成角確定。
1、刀具與齒條干涉的產(chǎn)生
當工件處于展成初始位置而X軸徑向進給到全齒深時(圖1中位置Ⅰ)，刀具可能切入到工件毛坯中，此時工件被切部分產(chǎn)生的齒廓線不是由展成運動產(chǎn)生的，該齒成為不完全齒。
當與齒條嚙合的齒輪進入該干涉區(qū)內(nèi)時將產(chǎn)生卡死現(xiàn)象。
在加工的徑向進給過程中，由于徑向進給速度遠大于加工時Y軸圓周進給速度，在干涉區(qū)內(nèi)運動的刀具會與工件相撞，損壞昂貴的刀具。
2、無干涉初始展成角的確定
為了保證加工時不產(chǎn)生干涉碰撞，加工的半展成角應(yīng)足夠大，但半展成角越大則加工的空行程越長。
下面是一種估算半展成角的方法，比理論值略大。
如圖1中位置Ⅰ所示，在刀具的對稱中心到第一齒的外齒根之間作出一個扇形包容盒
，該包容盒圓心為刀具的中心O，半徑等于刀具的前刀面齒頂圓半徑，角度略小于180Ze/Z。
設(shè)在加工的起始位置刀具進給到全齒深時，該包容盒上的點P3與工件表面的間隙為3mm，則刀具大端外圓與工件表面的間隙略大于3mm。
此時半展成角(即刀具從位置Ⅰ運動到位置Ⅱ所轉(zhuǎn)過的角度)由下式確定：
上式計算出的半展成角隨前刀面的半徑R的減小而增大，由于刀具的前刀面半徑隨著使用中的修磨而不斷減小，而刀具原始截面的參數(shù)不會因刀具修磨而改變，故采用刀具原始截面的分度圓半徑0.5mZ來計算半展成角也是可行的。即：
由展成法的原理可知，在展成法運動中存在以下運動關(guān)系：
“-”號與Y、C軸方向定義有關(guān)。這樣，當編程輸入工件和刀具的幾何參數(shù)，由操作者對刀確定工件坐標系后，無干涉展成運動范圍也就確定了。